Algemene Vereniging voor Natuurbescherming voor 's Gravenhage en omstreken
AVN site » Haagwinde » Fractalen en bomen

Fractalen en bomen

Bij het televisiespelletje 1 op 100 (27 januari jl.) wist de speler alle 100 opponenten weg te spelen op één na. Toen kwam de beslissende vraag. De speler moest als antwoord kiezen tussen het woord ‘parallellepipedum’ en ‘fractaal’. Hij koos het eerste woord. Het was fout ! Had hij maar ‘fractaal’ gekozen. Dan had hij een klein fortuin gewonnen.
Maar wat is dat eigenlijk, een fractaal? En wat heeft dat met een boom te maken? (KLIK HIER voor PDF)
Tekst en foto's: Joost S.H. Gieskes

Een fractaal is een soort meetkundige figuur opgebouwd uit delen die min of meer gelijkvormig zijn en waarbij de figuren of vormen zich op steeds kleinere schaal herhalen.  In de natuur komen ze veel voor zoals een schelp, een dennenappel, een sneeuwvlok, een blad van een boom, takken, zelfs sterrenstelsels.

In dit artikel beperken we ons tot de boom en wel de meest voorkomende vorm van de kroon die zich ook als een fractaal ontwikkelt. De takken van een boom vormen steeds weer twee nieuwe takjes, en die ook weer, en ook weer, steeds weer die herhaling van steeds nieuwe vertakkingen, typerend voor een fractaal. De boom vertakt zich steeds verder en iedere soort net weer even anders, maar volgens hetzelfde principe. Op het eind ontstaat er aldus een bepaalde kruinvorm waaraan je iedere soort apart kunt herkennen.

De Nederlandse wiskundige Albert Bosman (1942)  heeft de fractaal aangetoond met een constructie van oneindig veel vierkantjes die resulteerde in een vorm die hij de ‘Boom van Pythagoras’ noemde:
En inderdaad, als men naar de bomen kijkt, en vooral naar bomen die zich vrij hebben kunnen ontwikkelen, zal men deze ronde vorm steeds terug zien.
Bij de hierbij gevoegde afbeeldingen van verschillende boomsoorten ziet u die ronde vorm steeds weer terug. Maar ook als een boom geen ronde kroon heeft groeit hij als een fractaal. Denk daarbij aan de hoog opgaande Italiaanse populier.

Verder zijn er bomen met een totaal andere vorm, maar dat zijn eenzaadlobbigen zoals de palmen die nauw verwant zijn aan de grassen.

Vermoedelijk zullen geïnteresseerde lezers voortaan veel naar onze fractale bomen kijken, met een beter begrip waarom hun kroon toch zo gevormd is.